两构件上用以实现给定运动规律的连续相切的一对曲线。曲线与尖点接触可看作为共軛曲线的特例。齿轮传动中一个齿轮推动另一个齿轮转动和凸轮机构中凸轮推动从动件按要求的规律运动﹐都是依靠共軛曲线来完成的。单就齿轮传动来说﹐通过做成齿廓的一对对共軛曲线可以得到满足要求传动比的转动(如圆柱齿轮传动)﹐或进行转动与移动间的运动转换(如齿轮与齿条传动)﹐也可获得变速运动(如非圆齿轮传动)等。
作为平面运动的一对共軛曲线与一对瞬心线(见瞬心)相同之处都是点接触﹐但瞬心线之间是纯滚动﹐而共軛曲线在接触点处存在滑动。以共軛曲线作为构件廓线的共軛曲线机构﹐在传递运动的同时也一定存在有同样运动规律的一对瞬心线。例如一对等速比传动的圆柱齿轮﹐其瞬心线为相互滚动的一对节圆(见图 共軛曲线及其求法
)。
一对共軛曲线在相对运动过程中互为包络线。作为共軛曲线的基本条件﹐亦即保证两曲线在嚙合过程连续相切的条件﹐是共軛曲线接触点A 处的相对速度12与通过该点所作这对共軛曲线的公法线-垂直﹐如果这对共軛曲线是一对齿廓曲线﹐这个性质也称作齿廓嚙合基本定律。公法线与两轮中心连线的交点P 为两轮的瞬心﹐也称为节点。
给出两构件的运动要求和共軛曲线中的一条曲线﹐就可求出另一条曲线﹐常用的有包络法和齿廓法线法。
包络法 根据一对共軛曲线在相对运动过程互为包络线的原理﹐如果给定其中一条曲线K 1及两轮相对滚动的一对瞬心线(如图 共軛曲线及其求法 中的两节圆)使轮1对轮2作相对运动﹐即令轮2固定﹐节圆1在节圆 2上滚动﹐可得到K 1在轮2上的一系列相对位置
K 1﹑
﹑…。这些曲线形成一个曲线族。作这个曲线族的包络线K 2﹐即使K 2与曲线族中的每条曲线都相切﹐K 2与K 1即为一对共軛曲线。K 2不仅可用图解法求得﹐也可採用解析法。解析法首先是在轮1和轮2上分别加上两个动标﹐在动标1上写出曲线K 1的方程
﹐给出两轮的转角关係
﹐然后用坐标转换的方法求得K 1在动标 2上的曲线族方程
﹐则包络线方程即为
